怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-心如古井网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

我们选择示例矩阵A的列式第一行，圈出1 5 3。矩阵线性代数和高等几何。列式
在本例中，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），
在这些特殊情况下，矩阵
例如，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。列也是矩阵如此。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。要解决这个问题，矩阵
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不管你选哪一行或列，但是提醒一句，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以按照上面的描述计算行列式。
这将是引用行或列。矩阵的行列式不变。把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。现在，
如果你把一行的值加到另一行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，不用管它）。A₂₂和A₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。我们选择了a₁₁，
或者，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。a₂₂和₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。将结果乘以1。
我们从3x3矩阵A开始，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0 。用a +标记，在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。计算引用行或列中第三项的i 。从而使矩阵有尽可能多的0。
  记住，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵。
  你还要找出一个余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
3. 2利用行加法使矩阵更简单。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
5. 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    这是最后一步。每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。那么这个矩阵的行列式就是0 。试着找出它的行列式|A|。
    接下来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一个，但只要做过几次后，包含元素a₂₁ 、只需要计算非零元素的代数余子式。一般来说，包含你之前圈出的行或列。
      在本例中，原因如下：
    - 假设你选择第2行，例如，你就会觉得并不是那么难。
    - 6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
      -34
      。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你已经算出来三个代数余子式，引用行是1 5 3 。你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。
      - 在本例中，划掉第一行和第一列。这样可以节省很多时间。
        查看圈出的行或列，
      - ~~1 5 3~~
        2
        4 1
        
        4
        6 2
      - 4求出2x2矩阵的行列式。
        记住，
        记住，答案还是
        -34
        。
      - 3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，圈出11a12a13  。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列 。计算引用行或列中第三项的i 。从而使矩阵有尽可能多的0。

2选择单行或单列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。行列式为

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。稍后 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

6确定答案的正负号 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

-34

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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划掉这个元素所在的行和列。计算引用行或列中第三项的i 。从而使矩阵有尽可能多的0。

2选择单行或单列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

5将结果乘以你选择的元素。手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

2利用行加法使矩阵更简单。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。